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2011高教社杯全国老员工数学建模竞赛题目D题
2014-04-24 23:22   审核人:

(请先阅读“全国老员工数学建模竞赛论文格式规范”)

D 天然肠衣搭配问题

天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业,出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段(原料),进入组装工序。传统的生产方式依靠人工,边丈量原料长度边心算,将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆)。

原料按长度分档,通常以0.5米为一档,如:3-3.4米按3米计算,3.5米-3.9米按3.5米计算,其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格,长度单位为米,∞表示没有上限,但实际长度小于26米。

表1 成品规格表

最短长度

最大长度

根数

总长度

3

6.5

20

89

7

13.5

8

89

14

5

89

为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表。表2为某批次原料描述。

表2 原料描述表

长度

3-3.4

3.5-3.9

4-4.4

4.5-4.9

5-5.4

5.5-5.9

6-6.4

6.5-6.9

根数

43

59

39

41

27

28

34

21

长度

7-7.4

7.5-7.9

8-8.4

8.5-8.9

9-9.4

9.5-9.9

10-10.4

10.5-10.9

根数

24

24

20

25

21

23

21

18

长度

11-11.4

11.5-11.9

12-12.4

12.5-12.9

13-13.4

13.5-13.9

14-14.4

14.5-14.9

根数

31

23

22

59

18

25

35

29

长度

15-15.4

15.5-15.9

16-16.4

16.5-16.9

17-17.4

17.5-17.9

18-18.4

18.5-18.9

根数

30

42

28

42

45

49

50

64

长度

19-19.4

19.5-19.9

20-20.4

20.5-20.9

21-21.4

21.5-21.9

22-22.4

22.5-22.9

根数

52

63

49

35

27

16

12

2

长度

23-23.4

23.5-23.9

24-24.4

24.5-24.9

25-25.4

25.5-25.9

根数

0

6

0

0

0

1

根据以上成品和原料描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。

公司对搭配方案有以下具体要求:

(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好;

(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好;

(3)为提高原料使用率,总长度允许有± 0.5米的误差,总根数允许比标准少1根;

(4)某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格;

(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

请建立上述问题的数学模型,给出求解方法,并对表1、表2给出的实际数据进行求解,给出搭配方案。

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